3歳半の子が友達を叩く。順番も守れず公園に行けなくなった結果、親は追い詰められ…

3歳半でお友達を叩いてしまうのはどうしたらいいでしょうか。
２歳位から公園の滑り台など危ない所でも、順番が守れず押してしまい公園に連れていけなくなりました。
もちろん叩いた後は叱ってごめんなさいしなさいと言い聞かせていますが、昨日入園式の後、園で遊ばせていた所、女の子の腕が真っ赤になるほど引っ張って叩いてしまいました。
必死で謝りましたが、これから同じ園に通うのにこんな始まり方で心が折れそうです。
同じ年齢位で治せた方ご教授ください。